Teori: Hur mycket ökar volymen vid tillsättning av socker

[Kenneth]

Varning för långt inlägg som innehåller spår av: matematik, kemi och till viss del fysik.

Vid senaste bryggningen så satt jag under mäskningen och funderade på hur SG, implicit mängden socker, påverkar volymen av vörten.
Låter kanske lite konstigt, men det slog mig att det vore rimligt att volymen ökar när man tillsätter socker.
I detta fall så skulle jag ha i 500 gram socker i slutet av koket av cirka 18 liter färdigkokt vört.
Och jag tänkte att jag skulle räkna på hur mycket volymen skulle öka när jag tillsatte sockret.

Jag började söka på nätet men hittade egentligen ingen riktigt bra tillförlitlig källa.
De flesta sidor hävdade att volymen är konstant. Detta för att de lösta sockermolekylerna får plats "mellan" vattenmolekylerna.
Några inlägg (främst av bryggare!) hävdade att det visst påverkade volymen.
Det är rätt länge sedan jag läste kemi, och jag tycker rent intuitivt att det borde påverka volymen.

Jag började med en snabb kontroll.
Ta en 10% sockerlösning, 100 gram socker och 900 gram vatten.
900 gram vatten upptar en volym på 0,902 liter vid 20ºC eftersom vatten väger 998 gram/liter.
100 gram socker tillsätts och om volymen inte ändrar sig så skulle vi få en densitet på 1,11 kg/liter (1 kg/0,902 liter)!

MEN vi vet att en 10% (10ºPlato) sockerlösning har en specfik vikt (SG) på 1,040 (konvertering mellan Plato och SG).
Så det måste vara så att volymen ökar när man tillsätter socker till en lösning!

Lite räknande fram och tillbaka gav mig följande formel.
X = volymökning i liter
V = känd start volym i liter
SG = känd specifik vikt (densitet) på sockerlösningen (räknat som kg/liter, vet att det inte är helt korrekt eftersom SG är dimensionlöst)
M = känd total massa på vatten + socker i kg
X + V = M/SG (Totala volymen efter tillsatt socker = total massa/densiteten)
X = M/SG - V

Exempel på den 10% sockerlösningen ovan med SG = 1,040
X = 1/1,040 - 0,902
X = 0,0597 liter

Dvs volymen ökar med cirka 60 ml och den totala volymen blir 0,962 liter.
Jämfört med de 0,902 liter vätska som man skulle få om volymen inte ökade!

Jag tycker det verkar rimligt och kan inte hitta några större fel på mina beräkningar.
Vad säger ni som orkat läsa så här långt?
Mottager alla kommentarer och synpunkter!

[ekstedt]

Verkar både vettigt och rimligt, men det finns bara ett sätt att verifiera: mät!

[skyking]

En liten detalj SG är i förhållande till vattnets densitet. Densiteten på vörten är alltså 1.040*0.998 = 1.038 kg/L.

Sen är det bara att räkna på. Vi har 1kg vört så dess volym är 1/1.038 = 0.963L. Delat med ursprungliga volymen blir det 6.8% procents volymökning.

[Kenneth]

Tack Skyking!
Det är ju betydligt enklare än som jag tänkte.
Känd massa och densitet ger ju direkt den totala volymen!

[fredrik.stahl]

Det var väl precis det experimentet Balling gjorde för att ta fram sin skala.

Om nu nån tycker att det här är rent teoretiska övningar så kan jag berätta att jag har haft nytta av det vid bärvinstillverkning då man behöver lösa lite större mängder socker i vatten utan att volymen blir för stor.